授業のワンポイント
因数分解の指導順，因数分解の係数
数学 3年生 2025/4/1
■因数分解の公式の指導順
因数分解の公式を，乗法公式を指導する順序と同じ順にすると，次のようになります。
因数分解をこの順序で指導すると，「乗法の公式を逆にみると因数分解の公式になる」という見方ができ，一見指導の流れがスムーズに感じられます。しかし，この考え方は，すでに因数分解を知っている人のもので，はじめて因数分解を学ぶ生徒にとっては難しいと思われます。
xの係数が和a＋b，数の項が積abとなるタイプの因数分解の公式は難しく，技術的にも，考え方の上でも生徒の負担は少なくないでしょう。しかも，この公式はしっかり身につけることが求められています。
そこで教科書では，因数分解の指導を以下の順にするようにしています。
■因数分解の係数について
多項式に関する因数分解では，係数の範囲が問題になってきます。
例えば，係数に無理数を認めることにすれば，次のような因数分解ができます。
例1
この時点では，平方根についての学習をしていないので，このような因数分解をする生徒はいませんが，一般的に因数分解といえば，特に断らない限り，係数は有理数の範囲で考えます。
したがって，例1のような因数分解はできないということになります。
［1章］式の展開と因数分解
1節 式の展開と因数分解
3 因数分解（教科書p.23〜29）
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