授業力をみがく

平行移動に関する理解の素地形成�@

平行移動に関する理解の素地形成〜比例や一次関数の学習で表づくりを工夫する〜

茨城大学教育学部　助教　荻原 文弘

1 問題の所在

　高等学校数学�T｢二次関数｣において、生徒が抱く問い「放物線y＝x^2のy軸方向へ1の平行移動は y＝x^2＋1で “＋1”なのに、なぜx軸方向へ1の平行移動はy＝ (x− 1)^2で“−1”なのでしょうか？」に、私たち教師はどのように応えていけばよいでしょうか。私は、高等学校数学への接続を意識しながら、比例や一次関数の学習で、工夫した表をつくり読んだり、既に学んだ事柄を積極的に学び直したりする学習・指導を通して、この「問い」に応えていました。

2 中学校での素地指導

　中学校数学｢一次関数｣では、次のような課題解決の学習を位置付けています。

【課題1】
y− 2 はx＋1 に比例し、x＝− 3 のとき
y＝−2 です。このとき、y を x の式で表しなさい。

　多くの生徒は、この課題を次のように解決します。

〔生徒の解答〕
y−2 は x＋ 1 に比例するので、
　y−2 ＝ a(x＋ 1) …… �@
とおける。ここで、x＝− 3 のとき、y＝− 2となるので、
�@に x＝−3 、y＝− 2を代入して、
　− 2 − 2 ＝a(− 3＋ 1)
　　∴ a＝ 2
a＝ 2 を�@に代入し、整理すると、
　y− 2 ＝ 2(x＋1)
　 ∴ y＝ 2x＋ 4

　そして、生徒は一次関数 y＝ 2x＋4 のグラフをかくのですが、果たして、「y−2 は x＋1 に比例する」ことの意味を理解しているのでしょうか。

3 式と表、グラフを関連付ける

　次に、教師が｢yはxに比例する｣ときの性質を問うと生徒から次の性質が挙がります。

・x＝ 0 のとき、y＝ 0 である。
・xの値が2 倍、3 倍、4 倍、…… となると、yの値も2 倍、3 倍、4 倍、…… となる。
・y/xの値は、常に一定で比例定数である。

　その後、教師は生徒に次の課題に取り組むように促します。

【課題2】
　課題1 で得られた関数について、「y−2 は x＋ 1に比例する」ことを示す表をつくりましょう。

　すると、殆どの生徒は、これまでの表づくりの経験をもとに表1を完成させ、表の観察に移っていきました。

【参考文献】
高橋陽一郎 ほか（2011）「数学�T」啓林館
岡本和夫・森杉馨・佐々木武・根本博 ほか（2015）「未来へひろがる数学1〜3」啓林館

--------------------------------------

荻原 文弘（おぎはら ふみひろ）（茨城大学教育学部 助教）

長野県出身。東京理科大学理工学研究科修了。長野県内の私立中高一貫校において，28年間教鞭を執った後、2019年度より現職。

この原稿は、「学びのとびら」2020年春号に掲載された内容を一部改変したものです。

次回配信予定日：6月1日

記事一覧に戻る

アンケート