授業のワンポイント

星形の図形の先端にできる角の和

■星形の図形の先端にできる角の和

　教科書p.175の数学ライブラリーでは，星形の図形の先端にできる角の和を扱っています。この星形の先端の角の数が5つで，先端がすべて円周上にある場合の先端の角の和を求める問題は，「円周上に5つの点をとり，1つおきに結んでできる星形の先端の角の和を求めなさい」と，整理することができます。

　ここで，「5つの点」を「7つの点」にかえると，次のように2通りの図が得られます。

　円周角と弧の関係を調べると，
（ア）の場合は，弧の和が円3周分になるので，先端の角の和は540°
（イ）の場合は，弧の和が円1周分になるので，先端の角の和は180°

　また，「5つの点」を「6つの点」にかえると，2つの三角形ができますが，この時も同様に，円周角と弧の関係から考えることができます。
　ただし，6つの点のときは，2つの三角形ができるので，円周角と弧の関係を使わなくても，先端の角の和は360°であることはすぐにわかります。

［6章］円の性質
2節　円の性質の利用（教科書p.170〜179）

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