授業のワンポイント

円の接線の作図

■既習事項の確認

　円周上の1点を通るその円の接線の作図は，1年で学んでいます。そこでは，「円の接線は，その接点を通る半径に垂直である」という性質を使って，与えられた円周上の1点を通る半径の垂線をひく方法で接線を作図しています。

■円の接線の作図

　接線が通る円周上の点が与えられていないので，その点を見つけることができれば,点Aとその点を結んで接線をひくことができるという着想が大切になります。「接線がひけたとしたら，どういう条件が満たされていなければならないか」と考えて，1年で学んだ円の接線の性質（円の接線は，その接点を通る半径に垂直である）をふり返らせましょう。そして，接点Pにおいて，接線と半径は垂直（∠APO＝90°）でなければならないので，そのような点Pを求めるには，教科書p.166で学んだ「半円の弧に対する円周角は，直角である」ことを使えばよいということに気づかせるとよいでしょう。
　教科書p.175の問題では，定規を，点Aを通る状態でずらしていき，円に接したところで直線をひけば作図ができていると考える生徒もいるかもしれませんが，円周上のどの点を通ればそれが接線となるのかを，作図の方法によって示すことが必要であることも，しっかりと理解させるようにしましょう。
　接線は2本ひくことができ，接線の長さは等しいことの根拠には，直角三角形の合同を用いています。この機会に，直角三角形の合同条件についてふり返っておくとよいでしょう。

［6章］円の性質
2節　円の性質の利用
（教科書p.172〜181）

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