授業のワンポイント
平行線
■平行線の定義
ユークリッドの原論では，平行線について，第Ⅰ巻の定義23で，「平行線とは，同一平面上にあって両方向に限りなく延長しても，いずれの方向においても交わらない直線である。」とあります。
また，公準の5において，「1直線が2直線に交わり，同じ側の内角の和を2直角より小さくするならば，この直線は限りなく延長されると2直角より小さい角のある側において交わる」とあります。
しかし，この「同じ平面上にあって交わらない2直線」という定義に従って，平行線を作図することは困難です。
そこで，小学校の教科書では，「1本の直線に垂直な2本の直線は平行である」と平行線を定義しています。あるいは「1本の直線に等しい角で交わる2本の直線は平行である」と扱うこともあります。
つまり，同位角が等しい2直線として平行線が定義されているといえます。
∠a=∠b ならば l//b
■平行線をかく方法
小学校の教科書の定義をもとに平行線をかくには，教科書p.97「ふりかえり」にあるような方法をとることになりますが，このかき方は，1年で学習した定規とコンパスのみを使用した作図とはいえません。
ユークリッドの原論では，第Ⅰ巻命題31において平行線の作図が取り上げられています。それは「錯角が等しい2直線は平行である」という命題27にもとづき，次の手順で行われています。
直線PQと点Aが与えられていて，
（1）直線PQ上に任意の点Bをとる。
（2）点Aと点Bを結んで線分ABをひく。
（3）点Bを中心として，適当な半径で円をかく。
（4）点Aを中心として，3の円と同じ大きさの円をかく。
（5）コンパスで線分CDの長さをとり，それと同じ長さの線分EFをとる。
（6）点Aと点Fを結ぶことによって，直線PQに平行な直線MNがひける。
［4章］図形の調べ方
1節 平行と合同（教科書p.94～111）
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