今知りたい授業のワンポイント
補集合の考えが使える組み合わせ
算数 6年生 2023/12/14
■補集合の考え方
教科書p.188［3］は、表を使って、4つのものの中から3つのものを選ぶ組み合わせの問題です。まずは前回の学習に基づいて問題解決させ、次に、この問題の解き方として、観点を変更させて解く方法を指導します。つまり、どのアイスクリームを選ぶかを考えるところを、反対にどのアイスクリームを選ばないかを考えて解くということです。この方法に気づかせるためには、表の空欄がカギとなります。
下の左の表をよく見ると、空白の部分があります。これを選ばないアイスクリームと考えると、選ぶアイスクリームはその他の3つと自然に決まります。これは補集合の考え方です。
表だけで意図を捉えさせることが難しい場合は、4つの中から3つを選ぶ操作を行った結果と、4つの中から1つを選ぶ操作を行った結果を比較させましょう。そして、どちらも同じ1つと3つに分かれていることの意味を考えさせるとよいでしょう。それにより、4つの中から3つを選ぶことは、4つの中から選ばない1つを決めることと同じであることを捉えさせます。
＜補集合＞
4個から3個取り出すと、組み合わせの数は4Ｃ3であり、4Ｃ1に等しくなります。つまり、4個から1個取り出す組み合わせと等しいのです。
13.場合を順序よく整理して（教科書p.186〜197）
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