今知りたい授業のワンポイント

図形の形が同じ

■「形が同じ」の基本性質について

　教科書p.142では、対応する直線の長さが等しい、対応する角の大きさが等しいという特徴を捉えさせて、「形が同じ（相似）」の基本性質（厳密な定義）を調べます。
　ここで大切なのは、「対応する直線の長さの比が等しい」という条件と「対応する角の大きさが等しい」という条件が両方とも満たされているということです。
　注意が必要なのは、三角形の場合であれば、辺の長さの比が等しくなるように三角形をつくると、三角形は相似になるので対応する角の大きさも等しくなります。逆に、対応する角の大きさが等しい三角形どうしは相似になり、対応する辺の長さの比は等しくなるということです。つまり、一方が成り立てば、もう一方も成り立つのです。
　しかし、四角形などでは、すべての辺の比が等しいからといって相似になるとは限りませんし（正方形とひし形）、角の大きさが等しいからといって相似とは限りません（正方形と長方形）。

■拡大図と縮図

　大きさが違う形が同じ2つの図形があるとき、大きいほうの図は小さいほうの図の拡大図であり、小さいほうの図は大きいほうの図の縮図です。つまり、次のような2つの図形ABについて、以下の見方ができることを押さえましょう。
　・BはAの拡大図である。
　・AはBの縮図である。
　中学校で学習する「相似」では、「AとBは相似である。」というように対等な表現になります。
　したがって、「〜は〜の…」という関係において、「基準にする形」と「くらべる形」があることに注意させましょう。

11.図形の拡大と縮小（教科書p.140〜152）

記事一覧に戻る

アンケート